Б. Н. Лагутин родился 24 июня 1938 г. в Москве. В бокс он пришел совершенно случайно: увидели с приятелем объявление и записались в секцию техникума. Лагутин тренировался в клубе "Крылья Советов", откуда многие боксеры вышли на большой ринг. Его первым и единственным в жизни наставником был В. М. Тренин. Внешний вид юноши не подавал никаких надежд: высокий, худой, щуплый, с длинными, тонкими руками.

Его мягкий, застенчивый, немного робкий характер никоим образом не соответствовал бойцовским чертам. Однако внешность, как известно, зачастую бывает обманчивой.

В 1957 г. Лагутин окончил Московский электромеханический техникум и уже имел за плечами трехлетний боевой опыт. В этом же году ему предстояло принять участие в командном первенстве Москвы, настоящим испытанием во время которого стал бой с лучшим полусредневесом Олимпиады в Хельсинки Виктором Медновым. Победа в одном из раундов придала уверенности молодому спортсмену. Настоящей сенсацией стала победа Лагутина в бою с чемпионом страны Юрием Громовым в финале зональных соревнований в 1958 г.

В 1960 г. Лагутин удачно выступил на отборочных соревнованиях и был включен в олимпийскую сборную страны. Борису не удалось одержать победу в Риме: будущий чемпион - американец Мак-Клюр - выиграл бой с преимуществом в одно очко (3:2). Лагутин дал себе обещание, что он сделает все для того, чтобы на следующих Олимпийских играх в Токио стать первым. Но для этого предстояло преодолеть две промежуточные высоты - Белград и Москву.

Начались бесконечные упорные тренировки. Вместо трех раундов по три минуты (такую продолжительность имеет бой) он проводил по 10-12 раундов, причем с партнерами разных весовых категорий - от легковеса до тяжеловеса, затем еще несколько раундов он боксировал по-настоящему, закрепляя то, что оттачивал на тренировках, занимался со штангой, выполнял гимнастические упражнения.

В Белграде Лагутин стал чемпионом Европы. Через два года в Москве он отстоял это звание. Западные журналисты единодушно провозгласили Бориса самым элегантным боксером мира. В 1964 г. в Хабаровске он завоевал титул чемпиона страны и на последовавшей Олимпиаде-64 в Токио также одержал победу над всеми, заняв первое место.

После Олимпиады Лагутин решил отдать все силы учебе на биофаке Московского университета. Однако как капитан сборной он обязан был в 1967 г. выйти на ринг, где уступил молодому спортсмену. Этот проигрыш способствовал возобновлению изнуряющих тренировок, в результате чего в следующем, олимпийском, году он вернул себе звание чемпиона.

После Мехико Лагутин был работником отдела спортиaвной и оборонно-массовой работы ЦК ВЛКСМ.