Родился в Киевской области в семье лесничего. В юности не отличался постоянством спортивных привязанностей. Свое свободное время делил между футбольным полем, баскетбольной площадкой и гимнастическим залом. Когда начал заниматься борьбой, среди сверстников ему не было равных. Первых спортивных успехов добился в армейских соревнованиях.

После армии поступил в Белорусский государственный институт физической культуры в Минске, который окончил в 1962 г. С 1959 г. занимался под руководством тренеров П. В. Григорьева и Б. М. Рыбалко. Через два года получил звание чемпиона страны.

В 1962-65 гг. Медведь выступал в полутяжелом весе и стал победителем чемпионата мира в Толедо (1962) и Софии (1963), Олимпийских игр в Токио (1964).

В 1966-1972 гг., выступая в тяжелом весе, был непобедим. Получил звание олимпийского чемпиона в Мехико (1968) и в Мюнхене (1972), выиграл пять золотых наград на чемпионатах мира (1966-71), три на чемпионатах Европы (1966, 1968, 1972) и пять на чемпионатах СССР (1966-1970).

Президент Международной любительской федерации борьбы М. Эрцеган (Югославия) назвал Медведя "лучшим борцом всех времен" и вручил от федерации почетный "Золотой диск". Спортсмен за свои достижения был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1968) и Ленина (1972).

После окончания спортивной карьеры работал преподавателем в Минском радиотехническом институте, возглавлял Белорусскую федерацию борьбы, тренировал сборную Белоруссии.

В 1984 г. стал заслуженным тренером СССР, а в 1975 ему присвоили звание судьи международной категории.

Помимо спорта, главное увлечение Медведя - фотография. В свободное время он также не прочь побродить по лесу с ружьем. Сын спортсмена Алексей пошел по его стопам и стал чемпионом мира по борьбе.