В 1966 г. семилетнего мальчика записали в бассейн СКА в абонементскую группу для неумеющих плавать. От купания в бассейне Вова был в восторге. Однако после нескольких занятий он заболел и возобновил водные процедуры только через год. Тренер Глеб Георгиевич Петров заметил начинающего пловца и начал с ним заниматься. Под его руководством Сальников получил звание кандидата в мастера спорта. Однажды тренер пловцов, специализирующихся в кроле, Игорь Михайлович Кошкин попросил Петрова "уступить" ему Володю Сальникова, так как искал спарринг-партнера для своего самого перспективного ученика Сергея Русина.

Петров согласился. Самодисциплина, трудолюбие и стремление к победе помогли начинающему ленинградскому пловцу занять лидирующее положение среди своих сверстников-спортсменов. На чемпионате СССР молодой спортсмен занял 3 место. А в 1976 г. Володя уже был в составе сборной на Олимпиаде в Монреале.

Руководители сборной в то время не возлагали больших надежд на 16-ти летнего юношу, который неожиданно для всех попал в финал и оказался первым из пловцов-стайеров, достигшим таких результатов на столь высоком уровне. В 1977 году на чемпионате Европы в шведском городе Йенчепинге Сальников стал призером , а осенью того же года на встрече спортсменов СССР и США в Ленинграде установил мировой рекорд на дистанции 800 м. Несколько раз уступив пальму первенства американскому спортсмену Брайену Гуделлу, русский пловец дал себе слово выиграть у сильного соперника.

Они снова встретились на чемпионате мира в 1978г. в Западном Берлине. Здесь молодой пловец на 150-ти метровой дистанции установил новый европейский рекорд, а Гуделл в этот раз выступал в эстафете. На XXII Олимпийских играх Владимир был готов сразиться с Гуделлом, однако американцы не приехали в Москву.

Это обстоятельство не помешало спортсмену проплыть дистанцию в 1500 м за рекордные 14.58,27 минуты, сделавшие его героем Олимпиады. На XXIII Олимпиаду в Лос-Анджелес спортсмена не пустили. После этого ему оставалось только участвовать в альтернативных соревнованиях "Дружба". где пловец вновь показал прекрасные результаты. После этого на заседании президиума Федерации плавания было принято решение, что спортивная карьера Сальникова должна закончиться и он не поедет в Сеул на Олимпиаду 1988 года. Спортсмену это решение пришлось не по душе, так как он считал, что имеет еще большие резервы.

Его поддержала жена, которая считалась отличным специалистом по медико-биологическим проблемам. Она стала мужу тренером, врачом и массажистом.

На Олимпийских играх в Сеуле 28-летний пловец показал лучшие мировые результаты 1988 года, обойдя своих молодых сильных соперников.

После Олимпиады Сальников некоторое время работал тренером сборной страны. Но вскоре ушел с этой должности. После этого Владимир и Марина Сальниковы занялись работой над собственным проектом аквапарка, который они хотели открыть в Москве, но их планам не суждено было сбыться.