Родилась в Грозном. В четвертом классе попала в группу тренера Владислава Растороцкого. Именно этот человек и раскрыл в ней спортивный талант, воспитал в ней мужество, силу воли и стремление к победе.

Совместный труд тренера и спортсменки был поистине титаническим. На чемпионате СССР 1968 г. Турищева заняла третье место в многоборье. Великолепно начатое выступление было омрачено падением гимнастки с бревна. Однако подобные неудачи только закаляли спортсменку и делали ее сильнее.

В 1969 г. Турищева принимала участие в чемпионате Европы, который проходил в шведском городе Ландскруна. И опять ей не удалось подняться выше третьего места.

Большая победа пришла к ней на чемпионате мира в Любляне. Триумфом советской школы гимнастики ознаменовался гимнастический турнир Олимпийских игр в Мюнхене. Молодые гимнастки и три лидера команды - Турищева, Лазакович и Корбут - выступили блестяще и стали олимпийскими чемпионками. Финал в многоборье за звание абсолютной чемпионки закончился также победой русской спортсменки - Людмилы Турищевой.

После золота на чемпионате мира в Варне (1974) Турищева была признана лучшей гимнасткой. Через год она победила на Кубке мира. Последнее выступление гимнастки в официальных состязаниях состоялось нв Олимпиаде в Монреале.

Покинув большой спорт, Людмила Турищева занялась тренерской работой и возглавила украинскую гимнастическую федерацию.