Родился в Донецкой области. Отец Юрия - Петр Парфенович Власов (Владимиров) - после окончания института востоковедения в 1938 г. был назначен связным Коминтерна в Китае во время Второй мировой войны, затем Чрезвычайным и Полномочным Послом в Бирме. Мать - Мария Даниловна - заведовала библиотекой. С раннего возраста она привила своим сыновьям, Юрию и Борису, любовь к чтению.

Тяжелой атлетикой мальчик увлекся в Суворовском училище, которое окончил в 1953 г., а еще через шесть лет он стал выпускником (в звании лейтенанта) Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (Москва).

В феврале 1957 г. Власов выполнил норму мастера спорта. В том же году он установил ряд всесоюзных рекордов и стал одним из лучших тяжелоатлетов страны. Его наставником был С. П. Богдасаров. В течение пяти лет (1959-1963) спортсмен выигрывал все соревнования, чемпионаты СССР, Европы, мира.

В 1960 г. на Олимпийских играх в Риме Власов установил 4 рекорда в тяжелом весе: 180 кг в жиме и 155 кг в рывке (олимпийские), 202,5 кг в толчке и 537,5 кг в троеборье (мировые). Он был признан лучшим спортсменом Олимпиады и назван "самым сильным человеком планеты".

Все выступления Власова отличались высочайшей техникой, рационализмом и профессионализмом. За свою спортивную карьеру (1957-1967) он установил 29 мировых рекордов: шесть в жиме (от 186 до 199 кг); семь в рывке (от 151,5 до 172,5 кг), девять в толчке (от 197,5 до 215,5 кг) и семь в троеборье (от 537,5 до 580 кг).

На Олимпийских играх в Токио (1964) установил мировой рекорд в жиме (197,5 кг), но в сумме троеборья занял второе место (570 кг). После Олимпиады в Японии спортсмен прекратил активные тренировки, но в 1966 г. вновь порадовал своих болельщиков, вернувшись на помост и установив в 1967 г. на чемпионате Москвы свой очередной, но последний рекорд мира - 199 кг в жиме.

Власов был награжден орденами Ленина (1960) и Трудового Красного Знамени (1964). Большому спорту чемпион отдал десять лет своей жизни. С 1968 г. профессионально занялся литературной деятельностью и стал автором многочисленных книг, и не только о спорте. Много лет спортсмен посвятил обработке дневников и воспоминаний отца и в 1973 г. издал известную книгу "Особый район Китая". В 1987-1988 гг. Власов был назначен председателем Федерации атлетической гимнастики СССР. В 1989 г. его избрали народным депутатом СССР, а в 1993 г. - России.

Став известным и опытным политиком, Юрий Петрович в 1996 г. выдвинул свою кандидатуру на пост Президента России, однако, набрав менее одного процента голосов, выбыл в первом туре.